初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线知识点(7)

　　(2)连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

　　例如：如图8-1：AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。

　　分析：图为四边形，我们只学了三角形的有关知识，必须把它转化为三角形全等来解决。

　　(3)连接已知点，构造全等三角形

　　例如：已知：如图10-1；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

　　分析：要证∠A＝∠D，可证它们所在的三角形△ABO和△DCO全等，而只有AB＝DC和对顶角两个条件，差一个条件，，难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由AB＝DC，AC＝BD，若连接BC，则△ABC和△DCB全等，所以，证得∠A＝∠D。

　　(4)取线段中点构造全等三角形

　　例如：如图11-1：AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠DCB。

　　分析：由AB＝DC，∠A＝∠D，想到如取AD的中点N，连接NB，NC，再由SAS公理有△ABN≌△DCN，故BN＝CN，∠ABN＝∠DCN。下面只需证∠NBC＝∠NCB，再取BC的中点M，连接MN，则由SSS公理有△NBM≌△NCM，所以∠NBC＝∠NCB。问题得证。

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