数学解题中常见的“漏解”情况分析(2)

　　许多问题中存在着特殊情况，一旦忽视了这些特殊情况，往往容易导致漏解。

　　例：已知抛物线y=x2及该抛物线上一点A(1，1)求与此抛物线只有一个公共点A的直线方程。

　　分析：此题大部分同学设直线方程为y=kx+b，并与y=x2组成方程组，消去y，解得直线方程y=2x-1，但还有一条特殊的直线x=1也是符合题意的，这条直线中的k不存在，因而用以上方法求解必定会被遗漏。

　　上述是同学们在解答基础题中经常出现的分类思考不全面的情况，而在利用分类讨论思想求解相关综合题有时比较复杂，在这里介绍一些方法，给同学们一些启示。

　　首先，要严密审题，一字一句阅读，切勿匆匆看题。有时疏忽了一字一句，使该讨论的不讨论，即使讨论了也不全面，如题中出现的“线段”、“射线”或“直线”都是有区别的，不能把它们都当作“线段”去求解。

　　例如：方程(a－1)x2－6x+4=0有实数根，则a的取值范围是多少？

　　对此题，同学们往往认为只要利用“△”求解一元二次方程，但题中出现“方程”，应该既要考虑它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不应人为地缩小了a的范围仅当作一元二次方程去求解。

　　其次，对可能出现的几种情况要全面考虑到，是否还有其他可能情况，争取做到全面、完整、勿缺、勿漏。

　　例如：在∠ABC中，点D在射线AC上，AD=10，以D点为圆心，半径为5作圆交射线AB于E、F两点，EF=6，另在射线AC上取P点为圆心作圆，使圆P既与射线AB相切又与圆D相切，求圆P的半径。

　　在此题的解答过程中要着重注意两个关键词“射线”和“相切”，特别是对“相切”要进行全面的分类讨论，先分为“外切”和“内切” 两种情况，且每种情况又要再考虑到与圆D相切的左右位置关系，因此最后圆P共有四种位置情况。

　　再次，对综合题中可能出现的几种情况，要先想一想哪一种求解方便，就先解决这一种情况，这样容易得分，又节省时间，否则有时“卡住”，造成紧张心理，甚至没有时间去解一些简单的情况，造成失分。

　　而对较难的一种情况求解，一时想不到其他解法，或者虽然能去求解，但过程非常复杂、繁琐，此时不妨退回来想一想：能否对较难的情况进行转化？或者找一个等价的问题去进行求解？这样说不定会找到较简捷、方便的方法，否则，若直接去求解，非常繁杂，耗费大量时间，还可能在运算中造成错误，这更是得不偿失。

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