专题解析丨二次函数及解析式的相关习题

　　01

　　一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。

　　（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？

　　（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？

　　（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

　　02

　　某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：

　　（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

　　（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；

　　（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少？

　　03

　　Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动。设运动时间为ts。

　　1.用t的代数式分别表示AQ和AP的长；

　　2.设△APQ的面积为S，

　　（1）求△APQ的面积S与t的关系式；

　　（2）当t=2s时，△APQ的面积S是多少？

　　3.当t为多少秒时，以点A. P. Q为顶点的三角形与△ABC相似？

       

　　04

　　如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。

       

　　（1）用含有t的代数式表示DM的长；

　　（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；

　　（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；

　　（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。

　　05

　　某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元。

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