专题解析丨二次函数及解析式的相关习题(2)

　　（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；

　　（2）求y与x之间的函数关系式；

　　（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？

　　（4）当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大? 最大利润为多少?

　　06

　　如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A.B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

　　（1）P点的坐标为（____ ，_____ ）；（用含x的代数式表示）

　　（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。

　　（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。

      

　　07

　　如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

　　（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

　　（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

　　（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

      

　　08

　　如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P1连结MP．已知动点运动了x秒．

　　（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）

　　（2）试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

　　（3）在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．

      

　　09

　　研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞，经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。

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