有理数的乘方（温习知识点）
1.5.1有理数的乘方
1、定义（课本P41）
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方的结果，也可读作“a的n次幂”。（如图1.5-1）
例如，在9的4次方中，底数是9，指数是4，9的4次方读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，9就是91，指数1通常省略不写。
2、乘方运算（课本P41）
a的n次方就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
3、幂的正负（课本P42）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
4、有理数的混合运算顺序（课本P43）
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右计算；如有括号，先计算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次计算。
5、用计算器计算
计算器的符号键（^）可以用来表示乘方。
用计算器计算：-2的11次方、-5的6次方
-2 048，15 625（如图1.5-2）
6、数列：（-2）的n次方（课本P43）
-2，4，-8，16，-32，64……；
有理数的乘方（习题）
1.5.1有理数的乘方
（1）-7的8次方中，底数、指数各是什么？
（2）-10的8次方中，-10叫做什么数？8叫做什么数？-10的8次方是正数还是负数？
（3）计算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方
（4）用计算器计算：-16的7次方、-5.6的4次方
（5）
（-1/2）3-9×（-1/4）2
11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2
（6）计算0.12，12，102，1002。底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？计算0.13、13、103，1003。底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？
（7）当a<0时，下列各式是否成立？
a2>0；a2=（-a)2；a2=-a2；a3=-a3。
（8）a是小于1的正数，a、a2、a3比较大小；b是大于-1的负数，b、b2、b3比较大小。
（9）判断：互为相反数的两个数的同一偶数次方相等。
有理数的乘方（答案及解析）
1.5.1有理数的乘方
（1）
答案
底数是-7，指数是8。
解析
考点：乘方定义
（2）
答案
-10叫做底数，8叫做指数；
-10的8次方是正数。
解析
考点：乘方定义、幂的正负
说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）
答案
-1，-1 024，-10 000 000，16/625
解析
考点：乘方运算
说明：a的n次方就是n个a相乘
解题步骤：
-1的21次方
=-1
解题步骤：
-4的5次方
=（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）
=-1 024
解题步骤：
-10的7次
=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）
=-10 000 000
解题步骤：
-2/5的4次方
=（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）
=16/625
（4）
答案
-268 435 456，983.449 6（如图1.5-3）
解析
考点：用计算器计算
（5）
答案
-11/16，-1/16
解析
考点：乘方运算、有理数的混合运算顺序
解题步骤：
（-1/2）3-9×（-1/4）2
=（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）-9×（-1/4）×（-1/4）
=-1/8-9/16
=-11/16
解题步骤：
11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2
=11/10×（-1/20）×2/11÷4/25
=-11/10×1/20×2/11×25/4
=-1/16
（6）
答案
底数的小数点向左（右）移动1位时，平方数小数点向左（右）移动2位。
底数的小数点向左（右）移动1位时，立方数小数点向左（右）移动3位。
解析
考点：乘方运算
解题步骤：
0.12=0.01
12=1
102=100
1002=10 000
解题步骤：
0.13=0.001
13=1
103=1 000
1003=1 000 000
（7）
答案
成立，成立，不成立，不成立
解析
考点：幂的正负、乘方运算
说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
解题步骤：
当a<0时，
a2，2是偶次幂，a2是正数，a2>0；
a2=a×a=|a|×|a|（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。），|a|×|a|=（-a）×（-a）=（-a）2（a<0，|a|=-a）；
a2>0，-a2<0，a2≠-a2；
a3<0，-a3>0，a3≠-a3。
（8）
答案
a>a2>a3，b<b3<b2
解析
考点：有理数的乘方
说明：使用有理数的减法比较大小
解题步骤：
题设a是小于1的正数，
a-a2=a（1-a）>0，a>a2；
a2-a3=a2（1-a）>0，a2>a3；
a>a2>a3。
题设b是大于-1的负数，
b-b3=b（1-b2）<0，b<b3<0；
b2>0；
b<b3<b2。
（9）
答案
对
解析
考点：乘方运算
说明：a、-a互为相反数，假设a>0，则-a<0。
解题步骤：
-a的n次方等于n个-a相乘；
题设n是偶数，n个-a相乘等于n个a相乘。
小结：互为相反数的两个数，同一偶次幂相等，同一奇次幂仍互为相反数。
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