2021年中考数学知识点之：平方差公式（2）

　　中考网整理了关于2021年中考数学知识点之：平方差公式（2），希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　平方差公式(二)

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中.

　　2.过程与方法

　　经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：运用平方差公式进行整式计算.

　　2.难点：准确把握运用平方差公式的特征.

　　3.关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1)两个二项式的积;(2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数.右边：(1)二项式;(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方.

　　教学方法

　　采用“精讲.精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征.

　　教学过程

　　一、回顾交流，课堂演练

　　1.用平方差公式计算：

　　(1)(-9x-2y)(-9x+2y) (2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x)

　　(3)(8a2b-1)(1+8a2b) (4)20082-2009×2007

　　2.计算：(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流.

　　【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流.　二、范例学习，巩固深化

　　【例1】计算：

　　(1)(y+2x)(2x-y);

　　(2)(-x-0.7a2b)(x-0.7a2b);

　　(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4).

　　解：(1)原式=(x+y)(x-y)=y2

　　(2)原式=(-0.7a2b-x)(-0.7a2b+x)

　　=(-0.7a2b)2-(x)2=0.4 9a4b2-x2

　　(3)原式=(4a2-9b2)(4a2+9b2)(16a4+81b4)

　　=(16a4-81b4)(16a4+81b4)

　　=256a8-6561b8

　　【例2】运用乘法公式计算：7×8

　　【思路点拨】因为7可改写为8-，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算.

　　解：7×8=(8-)(8+)=82-()2=64-=63.

　　【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式.

　　【学生活动】参与到例1～2的学习中去.

　　三、课堂演练，拓展思维

　　【演练题1】想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特征.

　　(2)从以上的过程中，你能寻找出什么规律?

　　(3)请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论.

　　【演练题2】

　　1.计算：(1)118×122 (2)105×95 (3)1007×993

　　2.求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.

　　【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳.

　　【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流.

　　四、随堂练习，巩固提升

　　【探研时空】

　　1.计算：[2a2-(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)+2b2];

　　2.解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3);

　　3.利用平方差公式计算：1.97×2.03;

　　4.化简求值：x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2.

　　【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义.

　　【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流.

　　五、课堂总结，发展潜能

　　提问式总结：

　　1.什么叫做平方差公式?它有什么特征?

　　2.你在应用过程中有什么感想?

　　3.在应用平方差公式时，应注意什么?举例说明.

　　六、布置作业，专题突破

　　选用补充作业.

　　板书设计

　　15.2.1平方差公式(二) 1、平方差公式 例： (a+b)(a-b)=a2-b2

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