2021年中考数学知识点之：完全平方公式

　　中考网整理了关于2021年中考数学知识点之：完全平方公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　完全平方公式

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力.

　　2.过程与方法

　　利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.

　　重、难点与关键

　　1.重点：完全平方公式的推导和应用.

　　2.难点：完全平方公式的应用.

　　3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性.

　　教具准备

　　制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板.

　　教学方法

　　采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新知

　　【激趣辅垫】

　　寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.

　　【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充.

　　【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货.

　　【教师引导】对!所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：

　　(1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.

　　【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，

　　(1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2;

　　(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16.

　　【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点.

　　【学生活动】分四人小组，讨论.观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号.

　　【教师提问】那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.　【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演.

　　【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式.

　　归纳：完全平方公式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

　　为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏.

　　【拼图游戏】

　　解释：(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义.

　　(2)你能根据图2，谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?

　　【课堂活动】第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快?第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

　　(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】运用完全平方公式计算：

　　(1)(-x-y)2; (2)(2y-)2

　　(1)解法一：(-x-y)2=[(-x)+(-y)] 2

　　=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2

　　=x2+2xy+y2;

　　解法二：(-x-y)2=[-(x+y)] 2=(x+y)2=x2+2xy+y2.

　　(2)解法一：(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2

　　=4y2-y+.

　　解法二：(2y-)2=[2y+(-)] 2

　　=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2

　　=4y2-y+.

　　【例2】运用乘法公式计算99992.

　　解：99992=(104-1)2=108-2×104+1

　　=100000000-20000+1

　　=99980001.三、随堂练习，巩固新知

　　【基础训练】

　　(1)(-)2; (2)(2xy+3)2;

　　(3)(-ab+)2; (4)(7ab+2)2.

　　【拓展训练】

　　(1)(-2x-3)2; (2)(2x+3)2;

　　(3)(2x-3)2; (4)(3-2x)2.

　　【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律.

　　【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数)，如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的.

　　【探研时空】

　　已知：x+y=-2，xy=3，求x2+y2.

　　四、课堂总结，发展潜能

　　本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P156习题15.2第3、4、8、9题.

　　板书设计

　　15.2.2 完全平方公式(一) 1、完全平方公式 例： (a±b)2=a2±2ab+b2

　　相关推荐：

　　2021年全国各省市中考报名时间汇总

　　2021年全国各地中考体育考试方案汇总

　　2021年全国各省市中考时间汇总

关注中考网微信公众号 

每日推送中考知识点，应试技巧

助你迎接2021年中考！

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2023中考一路陪伴同行！>>点击查看