2021年中考数学有理数：有理数的运算

　　中考网整理了关于2021年中考数学有理数：有理数的运算，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　有理数的运算

　　1、有理数加法法则

　　要求对绝对值的应用非常熟练，解题注意书写格式。

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　若a>0,b>0,则a＋b=︱a︱＋︱b︱

　　（和比每个加数都大）

　　若a<0,b<0,则a＋b= －(︱a︱＋︱b︱)

　　（和比每个加数都小）

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所得结果比正数小，比负数大。

　　若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,

　　则a＋b=︱a︱－︱b︱

　　若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,

　　则a＋b= －(︱b︱－︱a︱)

　　若a、b互为相反数，则a＋b=0

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　即a是任意一个有理数，则a＋0=a

　　2、有理数加法的运算律及口诀

　　（1）加法的交换律：a＋b=b＋a ；

　　（2）加法的结合律：

　　（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.

　　口诀：①同号相加一边倒；

　　②异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；

　　③绝对值相等“零”正好。

　　【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　3、有理数减法法则

　　（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a－b=a＋（－b）.

　　（2）加负等于减正，减负等于加正，减正等于加负

　　例如：3+（﹣2）=3-2

　　2+（﹣5）=2-5

　　﹣3+（﹣2）=﹣3-2

　　﹣2+（﹣5）=﹣2-5

　　4-（-2）=4＋2

　　-3-（﹣6）=-3+6

　　7-9=7+（﹣9）

　　-5﹣3=-5+（﹣3）

　　当有理数负数和相反数引入后，我们可以看做数学里面没有减法运算了。因为被减数减减数都可看作是被减数加原来减数的相反数。

　　4、有理数乘法法则

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　若a>0,b>0,则 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b<0,则 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a>0,b<0,则 ab= －︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b>0,则 ab= －︱a︱×︱b︱

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　即a为任何有理数，则 a×0=0

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；

　　各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 负数有偶数个，结果为正；有奇数个，结果为负数；

　　故在计算有理数纯乘法运算时，先要数负因数的个数。若负因数有偶数个，则所有的负因数全部变成正因数，再进行运算。
 

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