2021年中考数学有理数：有理数的运算(2)

　　若负因数有奇数个，则所有的负因数全部变成正因数，并在算式前加一负号“﹣”，再进行运算。

　　（-2）×5×（-5）×（-2）×（-6）

　　=2×5×5×2×6

　　(－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×(－8)

　　= －125×25×5×2×4×8

　　（-3）×（+5/6）×（-14/5）×（-4）×[-（-7/9）]

　　=-3×（5/6）×（14/5）×（4）×（7/9）

　　4×(－96)×(－0.25)×1/48

　　=4×96×0.25×1/48

　　5、有理数乘法的运算律

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；

　　（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b＋c）=ab＋ac .

　　6、有理数除法法则

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

　　（2）零不能做除数，即a/0无意义.

　　除法运算在草稿纸上尽可能写成分数的形式，这样方便约分化简运算。

　　在初中数学中我们尽可能不要出现“÷”。

　　7、乘方的定义

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；n个相同因数a的乘积记作：an ，其中a叫底数，n叫指数。

　　底数反映了相同的因式，指数反映了因式的个数

　　8、有理数乘方的法则

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

　　注意：当n为正奇数时:

　　(－a)n=－an或(a－b)n=－(b－a)n ,

　　当n为正偶数时:

　　(－a)n =an   或 (a－b)n=(b－a)n .

　　注意事项

　　1). 每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。当指数是1时，通常省略不写。

　　2).当底数a为负数或者是分数时，底数一定要带括号。底数是正小数时不带括号。

　　3). －a2表示a2的相反数，(-a)2表示两个－a 连乘，即(-a)2=(-a)·(-a) =a2 (互为相反数的两个数的偶次幂相等)

　　4). －a3表示a3的相反数，(-a)3表示三个－a 连乘，即(-a)3=(-a)·(-a)·(-a)=-a3(互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数。)

　　5)牢记正整数1~20的平方值；

　　112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361;

　　6)牢记正整数1~10的立方值。

　　53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;

　　区别易混的运算

　　1) 83与8×3；        2) 5×2与52；

　　3) 4×52与（4×5）2

　　9、混合运算法则

　　先乘方，后乘除，最后加减.  能简便的一定要简便

　　简便运算分类

　　小数凑整，分数凑整，互为相反数，互为倒数，先去括号再合并，纯乘法运算先数负因数的个数，分数的和与整数乘除时，根据数字情况决定“通分”与“分配律”的先后。

　　简便运算可以按照以下原则进行：

　　①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

　　②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用五个运算律。

　　③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一。

　　④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段（以乘、除、乘方为核心，以加减运算为标志），同时分别进行运算。

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