2021年中考数学知识点之：定义与定义表达式

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　　定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的函数

　　二次函数的三种表达式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3种形式可进行如下转化：

　　①一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交点式的关系

　　x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

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