2022年中考数学知识点：因式分解分组分解法

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　　分组分解法

　　通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

　　例1：因式分解ax+ay+bx+by

　　解析：把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

　　解：ax+ay+bx+by

　　=a(x+y)+b(x+y)

　　=(a+b)(x+y)

　　或

　　ax+ay+bx+by

　　=x(a+b)+y(a+b)

　　=(a+b)(x+y)

　　例2：因式分解5ax+5bx+3ay+3by

　　解析：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

　　解：5ax+5bx+3ay+3by

　　=5x(a+b)+3y(a+b)

　　=(5x+3y)(a+b)

　　例3：因式分解 x2-x-y2-y

　　解析：利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

　　解：x2-x-y2-y

　　=(x2-y2)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y-1)

　　例4：因式分解a2-b2-2bc-c2

　　解：a2-b2-2bc-c2

　　=a2-(b+c)2

　　=(a-b-c)(a+b+c)

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