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七年级数学一元一次方程解题方法

来源:网络资源 2021-09-29 08:57:14

中考真题

七年级数学一元一次方程解题方法

一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

(4)列方程解决实际问题的步骤:①设未知数;②找等量关系列方程。

(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。

(6)求方程的解的过程,叫做解方程。

二、等式的性质

(1)用等号“=”表示相等关系的`式子叫做等式。

(2)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b且c≠0,那么

(4)运用等式的性质时要注意三点:

①等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;

②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;

③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用,它使方程变得简单,更接近x=a(a常数)的形式。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

(3)移项依据:等式的性质1.移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a(a是常数)的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。

(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(3)工作总量=工作效率×工作时间。

(4)工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。

(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本价。

(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。

(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。

(5)盈亏问题:利润=售价-成本;售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;

(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

(7)应用:行程问题:路程=时间×速度;

工程问题:工作总量=工作效率×时间;

储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间;

本息和=本金+利息。

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