2022初二数学考点复习梯形概念

2022初二数学考点复习梯形概念

梯形的定义：

梯形是有且仅有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为“底边”，分别称为“上底”和“下底”，其间的距离为“高”，不平行的两条边为“腰”。下底与腰的夹角为“底角”，上底与腰的夹角为“顶角”。

注意：广义中，平行四边形是梯形，因为它有一对边平行。狭义中，平行四边形并不是梯形，因为它有二对边平行。

梯形的中位线：

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。

特殊的梯形：

等腰梯形：

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

两条对角线相等。

同一底上的二内角相等。

对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

两腰相等的梯形是等腰梯形。

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

注意，矩形并非直角梯形，因为它虽然有一个角为90°，但不满足梯形的判定。

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