2022年中考数学知识点：一元二次方程填空题练习及解析

　　中考网整理了关于2022年中考数学知识点：一元二次方程填空题练习及解析，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　﹣3．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．

　　【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，

　　解得：m=﹣3．

　　故答案为：﹣3．

　　【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．2·1·c·n·j·y

　　若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=　﹣3．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．

　　【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，

　　解得：a=﹣3．

　　故答案为：﹣3．

　　【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键．

　　关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=26．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【专题】计算题．

　　【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．

　　【解答】解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，

　　所以n+=2，

　　所以原式=（n+）2﹣2

　　=（2）2﹣2

　　=26．

　　故答案为：26．

　　【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．

　　若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．

　　【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，

　　即a+b=2015．

　　故答案是：2015．

　　【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．

　　已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是1．

　　【考点】一元二次方程的解

　　【分析】将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．

　　【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，

　　∴12+a+b=0，

　　∴a+b=﹣1，

　　∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．

　　故答案为：1．

　　【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值

　　若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=　﹣2．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．

　　【解答】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：

　　1+3m+n=0，

　　3m+n=﹣1，

　　则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；

　　故答案为：﹣2．

　　【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．

　　一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．

　　【考点】一元二次方程的定义．

　　【专题】计算题；待定系数法．

　　【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．

　　【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，

　　∴a+1≠0且a2﹣1=0，

　　∴a=1．

　　故答案为：1．

　　【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．

　　已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【专题】待定系数法．

　　【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．

　　【解答】解：依题意，得

　　2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，

　　解得，k=2．

　　故答案是：2．

　　【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．

　　若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．

　　【考点】一元二次方程的解．

　　【专题】计算题．

　　【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．

　　【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，

　　∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，

　　①+②，得2（a2﹣5a）=0，

　　∵a＞0，

　　∴a=5．

　　故答案为：5．

　　【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

　　若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=2．

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