2022中考数学知识讲解：分式方程及其应用

1.分式方程:分母中含有( )的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤： (1)去分母，在方程的两边都乘以( )，约去分母，化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根，把整式方程的根代入( )，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值; ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值; ④ 检验作答.

4.分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列( );(2)检验所求的解是否( ).

5.易错知识辨析： (1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. (3) 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元. (1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套. (2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.

7.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?

8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成.

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由.

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