2022中考数学备考｜学好初中几何的5个秘笈，中考更轻松

一、概念关

初中几何将逻辑性与直观性相结合，由生产生活中的实际几何模型，抽象出数学教材上的几何概念，是九年义务教育教材的一大特色。因此，在教学中应尽可能地让学生先观察几何模型，形成感性认识，在此基础上，再给出数学名称，画出数学图形，定义图形，研究性质。

例如：在介绍“直线”这个不加定义的概念时可分为四步：

(1)展示一根拉得很紧的细线，让学生想一下铁路上的铁轨等，给学生一个实际模型的感性认识。

(2)给出数学名称，对于以上形象的线叫直线。

(3)给出定义：直线是向两方无限延伸的线。直线是描述性定义，只要认识理解“直”与“向两方无限延伸”，它无长短，无粗细，是理想中的直线。

(4)图形性质：“直线公理：过两点有且只有一条直线。”可举实例说明。一个概念经过以上四步，学生便会记忆深刻、所学知识落实到位。

二、语言关

几何语言的表现形式有三种：一是图形语言，就是我们研究的几何图形。如角、三角形、梯形等。二是文字语言，就是概念、定理、公理、或一个几何题用文字来表现的语言。三是符号语言：如：“//”“⊥”“△”等。这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透，互相转化。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本训练，要求每一位学生不仅能熟练地表达每一种语言，而且能根据解题或证题的需要，准确地将其中一种语言“翻译”成其它语言形式。对于几何语言的学习，要严谨、准确，尤其是三种几何语言的“互译”要熟练掌握，对于图形、文字、符号的使用要融汇贯通，这是学好几何的关键。

三、画图关

几何图形是学习研究的主要对象，画准图形是解(证)题的基础。画出正确符合题意的图形，往往会给学生留下深刻直观的印象，也给解(证)题带来清晰的思路。相反，不准确的图形，会给思考问题，解决问题带来错觉，甚至把思维引入歧途，把显而易见的问题变得无法入门。所以，要求学生在学习中，严格要求自己，认真地画出规范、准确的几何图形，千万不能怕麻烦或为了省事，不用学习用具而随便、徙手画图。

四、推理证明关：

几何的推理证明同代数相比，思维方式有明显区别，几何借助图形思考，言必有据。因此，学习几何推理证明，要注意以下几点：

(1)扎实认真地学好几何基础知识，是学好几何推理证明的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论。只有这样，才能灵活、正确运用它们来推导证明，解决问题。

(2)要练好三项基本功：正确地识图与作图;会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。

(3)加强在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。

(4)在老师的指导下，注意对证明方法的训练。几何证明方法一般有两种：分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程。

同学们做到上面四关，只能说几何会做，但是想几何掌握的更好，运用更娴熟，还得多学几招：

第一招：一题多解一道题，往往不止一个解法。给出一个中点，有人想到了中线直角三角形斜边中线等于斜边一半，有人想构造中位线，有人想中线倍长。做完一道题，想想还有没其他方法可以做?

第二招：结论条件互换

有一些经典题目，出现频率很高。我们往往发现他们虽然是同样的图形，但是往往考察的侧重点不一样。例如下面这道题：

例1：已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=DC，M为AB的中点。求证：DM⊥CM。

其实上面的一道题，我们还可以得出，DM、CM分别为∠ADC，∠BCD的平分线。

通过上面的问题解决，提出下面的问题：梯形ABCD中，AD∥BC，从下面条件中选2个做为已知，其余作为结论，写出命题并证明：

(1)DM平分∠ADC;(2)CM平分∠BCD;(3)M为AB中点;(4)DM⊥CM;(5)AB+BC=CD

这样一来，我们可以从就可以得到10个题目!当然未必要10个都做一遍，但通过这样的过程，这个题目就能完完全全的掌握。这样的思路可以推广到很多题目中。例如下面这道题十分经典，我们也可以改编：

例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交 AC于F.求证：AF=EF。

改编：如上图，从下面三个条件中选2个作为已知，1个作为结论，写出命题并证明：(1)AD为BC边上中线;(2)BE=AC;(3)AF=EF

通过这样的推广，我们甚至可以用来学习定理记忆。比如，垂径定理，是圆里面的很重要的一个定理。这个定理包含1个定理和5个推论，我们通过将定理的条件分解成4个条件，然后选2个做条件，2个做结论，都能成立。我们简称“二推二”。

这样就很轻松的记忆掌握定理。

(1)直径(过圆心);

(2)垂直弦;

(3)平分弦;

(4)平分弧;

例如：已知(1)(2)推出(3)(4)：直径垂直一条弦，那么就平分这条弦，并平分这条弦所对的弧;

已知(2)(4)推出(1)(4)：如果一条直线垂直一条弦，并平分这条弦所对的弧，那么这条直线过圆心，并且平分这条弦。

这样就能将6条个命题牢牢记住。其中只要记住(1)(3)推出(2)(4)的时候要说明是非直径的弦即可。

第三招：从特殊到一般、从线段到射线。

如一个点是在BC线段上的时候，我们探究了结论;然后我们可以继续思索如果P在射线BC上的情形。这就要研究P在BC延长线上如何了。这样是压轴题里常考的题型。通过这样从特殊到一般的研究过程，我们对题目的理解就更深刻了。

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