2022年初中数学：计算方法

计算方法

【考点】有理数计算【难度】★★★★☆

在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分)

【解析】

最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”

可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意

相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1

【改编】

在数1，2，3，4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?

【解析】

由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零

如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余)

如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1)

如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1)

如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)

四、【考点】绝对值化简【难度】★★★★☆

【101中学期中】

将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____

【解析】

绝对值化简得：当a≥b时，原式=b;当a

所以50组可得50个最小的已知自然数，即1，2，3，4……50

【答案】1275

【改编】

这50个值的和的最大值为____

【解析】

因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1，3，5，7……99=2500

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