2022年初中数学三角函数基本公式

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化积

1、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、积化和差

1、sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

2、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、诱导公式

1、(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα

2、tan(—a)=-tanα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα

3、3cos(π/2+α)=-sinα

4、(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα

5、5tanA=sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα

6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα

八、锐角三角函数公式

1、sinα=∠α的对边/斜边

2、α=∠α的邻边/斜边

3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边

4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边

九、辅助角公式

1、Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

2、Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

十、三倍角公式

1、sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

2、cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

3、tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

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