2022年初中数学正余弦定理公式证明过程

正余弦定理公式证明过程

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC²=AD²+DC²

b²=(sinB c)²+(a-cosB c)²

b²=(sinB*c)²+a²-2ac cosB+(cosB)²c²

b²=(sin²B+cos²B) c²-2ac cosB+a²

b²=c²+a²-2ac cosB

cosB=(c²+a²-b²)/2ac

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