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2022年初中数学:什么是函数

来源:网络来源 作者:中考网整合 2022-06-21 10:37:07

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  中考网整理了关于2022年初中数学:什么是函数。希望对同学们有所帮助,仅供参考。
 
  初中函数的定义是这样的:一般地,在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,x是自变量,y是因变量.
 
  定义本身并不复杂,但由于字数较多,容易给人一种懵的感觉,啥?刚说啥了?啥是函数啊?
 
  首先第一个问题,函数研究的是什么?
 
  换个说法,在上述定义中,哪个词最能体现函数的本质?
 
  定义看似很长,但掐头去尾,只剩中间这么一句关键的话:对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应.
 
  哪个词最函数呢?我觉得是“对应”.
 
  第一个问题可以这么回答:函数研究的是两个变量之间的一种对应关系.
 
  在这里又有一个新名词:变量.
 
  这个不难解释,字面意思,举个例子,小明同学买西瓜,已知西瓜两块钱一斤,记西瓜重量为x斤,价钱为y,则存在这样的关系:y=2x.
 
  在上述例子中,西瓜的重量是变量,价钱也是变量,与其相对的,单价两块钱一斤的2,叫做常量,即保持不变的量.
 
  生活中处处皆变量,因为世界本身就是变化的,老话所说:数学源于生活却又高于生活.当然我觉得把此处的“数学”改成“物理”、“语文”、“音乐”等等也没什么违和感.
 
  继续,我们要在刚刚如此简陋的回答上继续详细化.
 
  第二个问题:函数研究的是两个变量之间的什么样的对应关系?
 
  换个说法,在函数定义中找第二关键词(第一是“对应”),谁可担当?
 
  这个不难想到,剩下的词中有点实际内容的也就剩下:唯一确定.
 
  所以什么是函数?
 
  函数就是两个变量之间任意一个x,都有唯一确定的y这样的一种对应关系.
 
  比如刚刚买的西瓜,y=2x描述的便是两个变量x和y之间的一种对应关系,1斤西瓜2块钱,2斤西瓜4块钱,3斤西瓜6块钱……任意挑个西瓜,都有唯一确定的定价.
 
  我不曾探究过到底花了多少时间想出如此定价的方式,但毫无疑问,这比“大瓜10块,小瓜8块”要合理得多.思索这纷纷扰扰的世界中的一般规律,也是数学的一个愿景呐.
 
  在定义中需要再多说两句的是x和y身份也并不相同,虽都是变量,但x叫自变量,y叫因变量.
 
  其中“自”和“因”,字面意思,不难理解吧,这也正是汉字的博大精深之处.
 
  知乎上有这么一个问题:为什么我们教材上不把“勾股定理”换成“毕达哥拉斯定理”?其中高赞的回答大意是:汉字能简短的几个字便能表达出想表达的意思,但英文不行.不妨试试把勾股定理翻译成英文?算了可别难为翻译官了.
 
  同样,就好像我们很少听说“欧几里得定理”,但我们都知道“射影定理”.
 
  我们可能没听过“泰勒斯定理”,但圆周角定理都很熟悉.
 
  汉字,真香.
 
  理解了“自”和“因”,不乏有同学会这么说,哦函数就是y随着x的变化而变化呀!200年前柯西爷爷就这么说过,函数虽然研究的是变量,但更侧重在“对应”而非“变化”,常数函数y=2表示:兄弟我就是2,怎么滴?
 

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