2022年初中数学：位置与坐标

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"，"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标

点的坐标：设点P是坐标平面内的任一点，由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上的一个实数;由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上一个实数，则点P的坐标就是()，其中叫点P的横坐标，叫做点P的纵坐标.

说明：点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方法，要注意横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒.

3、不同位置的点的坐标的特征

﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限

点P(x，y)在第二象限

点P(x，y)在第三象限

点P(x，y)在第四象限

﹝2﹞、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)

﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点关于x轴的对称点是.

点关于y轴的对称点是.

点关于原点的对称点是.

﹝6﹞、点到坐标轴及原点的距离

点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x，y)到x轴的距离等于

点P(x，y)到y轴的距离等于

点P(x，y)到原点的距离等于

☆.﹝7﹞(1)若PQ∥x轴，则.

.(2)若PQ∥y轴，则.

☆﹝8﹞.若，，当是线段AB的中点时

*﹝9﹞.若，，则

﹝10﹞.坐标平面内的点和有序实数对(x，y)之间建立了一一对应关系.

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