2022年初中数学：论数学思维方法的重要性

　　经过几十年的科学研究和胡思乱想，我发现有的孩子在学习数学方面好像不太灵活，我自己于是闭门思考，想想到底是什么情况。为什么有的人定义定理背得滚瓜烂熟，有的人还记不住自己的名字就能记住数学的简单公式，可是到了做题的时候还是非常捉急，就像一个瞎子在漆黑的夜晚被人蒙住了双眼关进了黑暗的地下迷宫，他根本不知道路在哪儿。后来我渐渐明白，其实是大家对数学的思维还没有掌握，这就像我们中国虽然可以造出苹果手机，还能造出双卡双待的6plus，但是依然被称为是山寨手机，因为我们没有掌握其核心科技。

　　那么初中数学的核心科技有什么呢？其实就是初中数学的思想，初中数学思想有很多，归纳起来常用的有以下几种：数形结合思想；整体代入思想；转化思想；分类讨论思想；方程与不等式思想；数形结合思想；函数思想。

　　下面我就举几个例子，糖炒例子，来跟大家剖析一下这些思想的内涵。

　　整体代入和转化思想

　　例1：已知x–3y=-3,则5–x+3y的值是（）

　　A、0B、2C、5D、8

　　解：5–x+3y=5–(x-3y）=5-(-3)=5+3=8.

　　本题思想是“整体代换”和“转化”这里变换出x-3y整体用-3代换。体现了整体思想。“5–x+3y=5–(x-3y）”体现了转化思想。

　　转化思想和换元法

　　例2：解方程：

　　解：:设=y(y≥0)，则原方程变为可解得(不合题设，舍去)，再由得，则。

　　本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。式子“设=y(y≥0)”换元后降次了，于是四次方程“”转化成了关于y的二次方程“”，化难为易，顺利将问题解决。

　　分类讨论思想

　　例3：解关于x的方程：

　　解：移项整理得

　　当即时，方程解为

　　当即时，方程无解。

　　当方程含有字母系数又没确定范围时，解题常常要进行分类讨论。

　　方程与不等式思想

　　例4：某服装老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购A型号9件，B型号10件则要1810元。若购进A型号12件，B型号8件则要1880元，

　　⑴求A、B两种型号服装每件多少元？

　　⑵若售一件A型服装可获利18元，售一件B型服装获利30元，老板决定某次进货A服装数量是B服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可进28件，若想这次售完货后能赚不少于699元的利润，问有几种进货方案？如何进货好？

　　解：⑴设A型服装每件x元，B型服装每件y元，则有

　　解得：

　　⑵设老板这次进A型服装a件,B型服装b件，则有

　　将(2)式代入(1)且两边同除3得到：a≥23，又由(3)知a≤28，

　　因为a、b是衣服数量应为整数，所以a的取值可为23，24，25，26,，27，28。但要使b为整数时，a只能取24，26，28。

　　所以有三种进货方案可使利润不少于699元。

　　方案1：进A型服装24件，B型服装10件

　　方案2：进A型服装26件，B型服装11件

　　方案3：进A型服装28件，B型服务12件。

　　本题第⑴问采用方程思想简洁解题。第⑵问用不等式组求出a的取值范围，然后根据实际情况进行取舍顺利解决本题。

　　数形结合思想

　　例5：已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式

　　解：由数轴可知：a>0，c
　　所以===

　　本题根据图形（数轴）定出a、b、c的正负及它们绝对值的大小从而化去原题中绝对值的符号达到化简的目的。这是“数”与“形”结合解题的效果，也就是数形结合思想的应用。

　　看了以上这些题目之后，大家是不是感觉自己明白了点什么呢？以后每当我们不会某一道题目时，我们不要简单归咎于那天我们心情不好，那天是抗战胜利日所以我们心情太激动，或者是那天我的脖子得了脚气所以特别难受，等等等等。这些都是只是外在的原因，真正内在的原因是什么呢，就是我们其实还不懂数学。

　　所以，以后遇见难题的时候，我们应该做的其实是先抛开具体的题目，我不管题干中说的是小张小明还是小蟑螂，我不管题目中给我的是三角形四边形还是不三不四的图形，在下笔之前，我应该冷静地想一想，这个题目在考什么，我需要用到什么数学思想。如果这个弄明白了，接下来那就是庖丁解牛，非常顺畅。否则，那就是牛解庖丁，怎么做都感觉自己做错了，其实就是做错了。

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