2022年初中数学：全等三角形

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）

　　全等三角形是相似三角形的特例。

    全等三角形的特征：

　　1.形状,大小完全相同，相似比是k=1。

　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

　　因此，相似三角形包括全等三角形。

　　全等三角形的定义：

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　三角形全等的判定公理及推论：

　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

　　由3可推到

　　4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

　　SSA中的A不为锐角时可以证明全等

　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

　　全等三角形的性质：

　　1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

　　3、全等三角形的对应角平分线相等。

　　4、全等三角形的对应中线相等。

　　5、全等三角形面积相等。

　　6、全等三角形周长相等。

　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)

　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

　　11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

　　全等三角形的运用：

　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。

　　全等三角形做题技巧：

　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

　　因此我们可以来采取逆思维的方式。

　　来想要证全等，则需要什么

　　另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。

　　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。

　　位似

　　概念：相似且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个图形叫做位似。

　　位似一定相似但相似不一定位似~

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