2022年初中数学圆的练习之平分线的直径

　　在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()

　　A.4 B.7C.3 D.5

　　解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

　　∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

　　∴OC=3，PC=a，

　　把x=3代入y=x得y=3，

　　∴D点坐标为(3，3)，

　　∴CD=3，

　　∴△OCD为等腰直角三角形，

　　∴△PED也为等腰直角三角形，

　　∵PE⊥AB，

　　∴AE=BE=AB=×4=2，

　　在Rt△PBE中，PB=3，

　　∴PE=，

　　∴PD=PE=，

　　∴a=3+.

　　故选B.

　　点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

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