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来源：网络资源 2022-09-05 14:08:18
有理数知识复习检测题
一、知识要点
1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数，-a不一定是负数。
2.若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
3.正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
6.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结：
正整数①正整数、0统称为非负整数(自
0 正整数然数)
整数 负整数 正有理数②负整数、0统称为非正整数
正分数③正有理数、0统称为非负有理数
有理数 有理数 0 (0不能忽视)④负有理数、0统称为非正有理数
正分数 负整数
分数 负有理
负分数 负分数
7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。
9.⑴在数轴上，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
10.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.
11.相反数的性质与判定：:⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0。
12.互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。
13.⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可;⑵求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。);
14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
15.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。⑴正数的绝对值是它本身; ⑵负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.
16.①：a≥0 <═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身。)
②：a≤0 <═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数。)
17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数——绝对值的非负性。即|a|≥0。
①绝对值最小的数是0.②任何数的绝对值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|;④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑤若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
18.有理数大小的比较:⑴利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大;⑵利用绝对值比较: 同号两数，绝对值大的反而小;③异号两数,正数大于负数.
19.绝对值的化简：①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a
20.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;⑷一个数与零相加，仍得这个数。
21.有理数加法的运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a;⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
22.加法性质：一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b
23.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
24.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;②任何数同0相乘，都得0;③几个不是0的数相乘，负因数的个数决定积的符号——奇负偶正;
25.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。用式子表示为a·=1(a≠0)。
注意：①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数，只要把分数的分子、分母互换位置;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数;③求一个数的倒数,不改变这个数的正负性;④倒数等于它本身的数是1或-1。
27.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
28.乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数，且n为正整数。
29.乘方的性质：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。奇负偶正(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
30.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
32.近似数：①大数求近似数时，必须用科学计数法。②会找用科学计数法形式表示的数精确的位数。
A、上升了2℃ B、没有变化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.
3、一个点从数轴的原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点对应的数是 ( )
4、在数轴上，表示不小于-2且小于2之间的整数的点有 ( )
6、若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则-b+a的值为 ( )
A、都是正数 B、都是负数 C、至少有一个正数 D、至少有一个负数
8、若，则a为 ( ) A、非负数 B、非正数 C、负数 D、正数
A、我校师生共有3000多人. B、在汶川地震中，有几十万解放军武警战士参加救援.
C、吐鲁番盆地低于海平面155米. D、小红测得数学书的长度为21.1厘米.
12、观察下列算式：，，，，，，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8
13、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1
14、一个数的平方与它的差等于0，那么这个数是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1
15、实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
17、绝对值不大于8的有理数的和为 。 若|m-2|+|n+3|=0，则2n-3m= 。
18、月表面的温度中午是101C，夜晚是-150C，夜晚比中午低 C
20、在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘，其中积最大的是 ，积最小的是 .
21、有一列数为：2、5、8、11、14、…，第7个数应是 ，第2008个数应是 ，第n个数应是 .
23、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m2=_______。
24、有一些数：、、、0、3.14、、、请把它填入相应的框内.
25、画出一条数轴，在数轴上找出下列名数的点，并用“>”把它们排列起来.
27、若|a|=2, b=-3,c是最大的负整数， 28、已知，化简。
29、一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距发点的距离.
30、某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路，先向南走了3km到达甲维修点，继续向南走了2.5km到达乙维修点，然后向北走了8.5km到达丙维修点，最后回到A地.
(1)以A地为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示1km，在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置;
(3)若每千米路程耗油0.2升，每升为6元，问这个小组这次维修线路共耗油多少钱?
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