2022年初中数学常见图形的对称轴

常见图形的对称轴

①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。

②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。

③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。

④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。

⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。

⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。

⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。

⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。

⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。

⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。

对称轴的画法

①找出一对对称点

②连对称点线段

③做出对称点所连线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线定义

(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).

(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合

坐标轴对称

点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)

点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)

原点对称

点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

平行于坐标轴的直线对称

点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y);

点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y);

中心对称与中心对称图形两者之间的区别

中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。

(2)中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

(3)两者的区别与联系

①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状性质;

②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。

(4)中心对称图形的性质：

①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分

②对应线段相等，平行或共线

③对应角相等。

轴对称与轴对称图形的区别与联系

①轴对称图形是对一个图形而言，是一个具有特殊形状的图形。

轴对称是对二个图形而言，是两个图形的位置关系。

②都具有折叠后互相重合。

③如果把轴对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个轴对称图形;

如果把轴对称图形的两部分看成两个图形，那么它就是一个轴对称。

轴对称与轴对称图形所具有的性质

①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分

②两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上③对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上

④对应角相等

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