2022年初中数学一元一次方程解决应用题的分类一

一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

(一)知识点

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润/商品成品价 ×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.

(二)例题解析

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。

解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，根据题意得：

2(1680-2y)+y=2280

解得：y=360(名)

所以1680-2y=960(名)

(2)因为960×5+360×2=5520>5300 ，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意，得：

8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x

解得：x=155(元)

所以45+x=200(元)

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答：90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

利润率=利润/成本 40%= (80%X×60 )/60

解之得 X=105

105×80%=84元

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元?

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为(50–x)元，根据题意，

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价?

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解之得x=20

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

解：设这种服装每件的进价是x元，则：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

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