2023年中考数学复习：辅助线（2）

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　　对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

　　在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。

　　例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

　　（法1）证明：将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）

　　在△BDM中，MB＋MD＞BD；       （2）

　　在△CEN中，CN＋NE＞CE；       （3）

　　由（1）＋（2）＋（3）得：

　　AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE

　　∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC

　　（法2）如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：

　　AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边） （1）

　　GF＋FC＞GE＋CE（同上）   （2）

　　DG＋GE＞DE（同上）     （3）

　　由（1）＋（2）＋（3）得：

　　AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE

　　∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

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