2023年中考数学复习：延长已知边构造三角形

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　　延长已知边构造三角形

　　在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．

　　例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．

　　延长AD、BC交于F,

　　∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,

　　∴∠DAE=∠CBE,

　　又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,

　　∴△ACF≌△BCE,

　　∴BE=AF,

　　∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,

　　∴△ABD≌△FBD,

　　∴AD=FD=1/2AF, AD为a

　　∴BE=2a

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