2023年中考数学复习：一元二次方程基础题及解析（8）

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　　已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

　　A．10B．14C．10或14D．8或10

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

　　【专题】压轴题．

　　【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

　　【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

　　∴22﹣4m+3m=0，m=4，

　　∴x2﹣8x+12=0，

　　解得x1=2，x2=6．

　　①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；

　　②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．

　　所以它的周长是14．

　　故选B．

　　【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．

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