2023年初中数学轴对称图形详解

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴

提示：轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称性质的图形;轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系。

轴对称图形具有以下的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等;

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线(对称轴上任意一点到两对应点的距离相等)

下面列举一些常见图形的对称轴的个数：

线段：2条 (线段所在的直线;线段的垂直平分线)

射线：1条 (射线所在的直线)

直线：无数条 (直线本身;所有垂直它的直线)

角：1 条(角平分线所在的直线)

圆：无数条 (过圆心的所有直线)

非等边的等腰三角形:1 条(底边上的高，顶角平分线或底边上的中线所在的直线。等腰三角形三线合一)

等边三角形：3条(各边上的高，中线或角平分线所在的直线)

正方形：4条(两条对角线所在的直线;对边中线所在的直线)

正五边形：5条(过一个顶点与对边中点的直线)

正六边形：6条(过相对的顶点所在的直线;过对边中点的直线)

正多边形对称轴条数=正多边形顶点数(边数)，即正N边形的对称轴有N条。

轴对称的应用

(1)可以通过对称轴一侧的图形画出另一侧的图形。

(2)可以通过画对称轴得出两个图形全等。

例如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，则EF就是四边形CDEF与四边形C′D′EF的对称轴，这两个四边形全等，它们的对应边和对应角都是相等的(这些都是关于折叠的题目中隐藏的已知条件)。

(3)坐标系中点关于直线的对称点，扩展到函数图像关于直线对称。在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。

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