2023年初中数学生活中的轴对称知识归纳

一、轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

二、等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)

(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

三、线段的垂直平分线(简称中垂线)：

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

作法：作已知线段的垂直平分线。

已知：线段AB

求作：AB的垂直平分线。

作法：

(1)分别以A、B为圆心，大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点C和D;

(2)作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线。

四、角平分线的性质：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3、作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

作法：

(1)在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON

(2)分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交∠AOB内于P;

(3)作射线OP。射线OP就是∠AOB的角平分线。

五、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

六、尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

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