2023年初中数学不等式与不等式组的应用

知识点

列一元一次不等式(组)解决实际问题的一般步骤

审：分析题意，弄清题目中的相等关系和不等关系;

设：用字母(如 x)表示题目中的未知数;

列：根据数量关系列出不等式(组);

解：解不等式(组)，求出未知数的取值范围;

答：检验所求出的解或解集是否符合题意，写出答案.

其实解决一元一次不等式应用题的关键在于找出其中的关系，列出不等式(组)才是最关键的内容，我们一起来看看例题吧!

例1：某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共 30 个.计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本， 种植类图书 50 本;组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案.

(2)若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是 1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元?

极简分析：

(1)根据「中、小型两种图书室共 30 个」可设未知数，中型x个，则小型30−x个.

先把养殖类图书表示出来80x+30(30−x)≤2000①

种植类的图书50x+60(30−x)≤1600②.

解不等式 ① 得x≤22

解不等式 ② 得x≥20

所以20≤x≤22

符合题意的整数解有 3 个，20 , 21 ，22.

(2)很明显，中型的价格比较贵，小型的价格比较低，所以多建一些小型的，价格会更低。

也就是第一种方案。

20×2000+10×1500=55000(元)

解：20≤x≤22设中型图书馆有x个，则小型图书馆有30−x个.

{80x+30(30−x)≤200050x+60(30−x)≤1600

解得20≤x≤22

所以符合题意的方案有 3 种，如下表所示。

(2)分析可知，方案一是费用最低的方案

20×2000+10×1500=55000(元)

答：方案费用最低，最低费用是55000元。

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