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2023年初中数学一元二次方程解法

来源:网络资源 2022-10-10 17:52:12

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三、一元二次方程解法:

1. 第一步:解一元二次方程时,如果给的不是一元二次方程的一般式,首先要化为一元二次方程的一般式,再确定用什么方法求解。

2. 解一元二次方程的常用方法:

(1)直接开方法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程中缺少一次项,是一个形如ax2+c=0的方程时,可以用此方法求解。

解法步骤:①把常数项移到等号右边,ax2=−c;

②方程中每项都除以二次项系数,x2=−ca;

③开平方求出未知数的值:x=±−ca

(2)因式分解法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程左边的多项式可以因式分解的话,可以使用此方法求解。

解法步骤:①把方程的左边因式分解,转化为两个因式乘积的形式;

②令每个因式分别等于0,进而求出方程的两个根;

例:解关于x的方程:()x2−(m+n)x+mn=0

解:把方程左边因式分解成:(x-m)(x+n)=0

∴x1=m,x2=n

(3)配方法:当一元二次方程化为一般式后,不能用直接开方和因式分解的方法求解时,可以使用此方法。

解法步骤:①若方程的二次项系数不是1,方程中各项同除以二次项系数,使二次项系数为1;

②把常数项移到等号右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④方程左边变成一个完全平方式,右边合并同类项,变为一个实数;

⑤方程两边同时开平方,从而求出方程的两个根;

例:解方程:3x2+12x−6=0

解:方程两边同除以3得:

x2+4x−2=0

移项,得:x2+4x=2

∴x2+4x+22=2+22

即:(x+2)2=6

∴ x+2=±√6

∴,x1=−2+6,x2=−2−6

(4)公式法:利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,适用于所有的一元二次方程。

求根公式:,其中a≠0。

解法步骤:①先把一元二次方程化为一般式;’

②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值;

③计算出b2-4ac的值;

④把a、b、b2-4ac的值代入公式;

⑤求出方程的两个根;

例:解方程:x2−4x+4=0

解:(1)方程中:a=1,b=-4,c=4

△=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0

∴x={-(-4)±√0}/2×1=2,∴原方程根为x1=x2=2

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