2023年初中数学分式运算的几点技巧

分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

一、分段分步法

例1、计算：

分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

解：原式

二、分裂整数法

例2、计算：

分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

解：原式

三、拆项法

例3、计算：

分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式

，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。

解：原式

四、活用乘法公式

例4、计算：

分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。

解：当

且

时，

原式

五、巧选运算顺序

例5、计算：

分析：此题若按两数和(差)的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和(差)的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。

解：原式

六、见繁化简

例6、计算：

分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。

解：原式

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