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2023年初中数学分式运算7大易错点

来源:网络资源 2022-10-12 15:50:24

中考真题

智能内容

类型一:错用分式的基本性质

分式的分子、分母同时乘以或乘以同一个不为0的数(或整式),分式的值不变。

在化简时,不能分子乘以3,分母乘以2,这样不符合分式的基本性质,因此我们先找到两个分数分母的最小公倍数,2×3=6,然后分式的分子与分母同时乘以6,进行化简。

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分式的基本性质是分式运算的基础,不要凭自己的想象做题。

类型二:运算顺序出错

分式运算顺序与整式运算顺序类似,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的。

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同级运算,按照从左往右的顺序依次计算,因此这道题目不能直接约去a-3和3-a,更加不能直接得到答案-1,不能看到能约分的直接全部约掉,要按照运算顺序进行计算,先将除法变为乘法,再进行计算。

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搞清楚运算顺序,不能为了简便而简便。

类型三:互为相反数的代数式约分出错

首先要注意,互为相反数的代数式能约分,不能放任不管;其次,约分时也要注意,若为奇次方约分时,变形时要多一个负号;若为偶次方约分时,直接变形即可。

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本题的注意点较多,有括号的先算括号里面的,括号里面的为加减法,因此需要先通分。通分时可以每一项分别通分,也可以加括号将a+2看作一个整体再通分。除数中有3-a和4-2a可将其转化为a-3和2a-4,然后再进一步化简。

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这类题目一定要特别注意,一个符号出错会导致整道题目都出错。

类型四:不该约分时约分导致出错

在求解分式有意义的条件时,不能约分,约分会导致出错。

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分式有意义的条件为分母不等于0,本题的错解为:x≠-3,在计算时将a-3约分掉,这样会扩大未知数的取值范围。应该直接令分母(a-3)(a+3)≠0,即x的取值范围:x≠3且x≠-3.

类型五:分式加减法与分式方程混淆导致出错

分式加减法是进行通分处理,分式方程是方程左右两边同时乘以最简公分母,进行去分母处理,不要混淆。

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在计算分式加减时防止出现3-a-a(a-2)-2(a-2)这样的式子,直接将分母都去掉了,这样的做法不对。

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通分时想想分数的通分,分母不可能莫名其妙的消失。

类型六:考虑不全导致出错

分式为零的条件有两个:(1)分子为零;(2)分母不为零。

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分式的值为哦,那么分子要为0,可求得a的值为0或2,但是答案不是这两个。除了要满足分子为0,还要满足分母不等于0,如果将2代入分母,发现分母等于0,分式没有意义,因此答案只有0.

类型七:错在“且”、“或”的用法

“且”与“或”表示的含义不一样,“且”是两个同时都要满足,“或”是两个中只要满足一个,我们平时遇到“或”比较多。

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分式中分母不能等于0,那么x-1≠0且x+1≠0,两个分式中的分母都不能等于0,因此x的取值范围为:x≠-1且x≠1.

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