2023年初中数学反比例函数的基本内容

反比例函数的基本内容

定义:

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。函数表达式为：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函数成立的条件是：k为常数且k≠0。该条件同时成立，同学在解题过程中往往容易忽视其成立条件，从而在取值范围的确定中易出错。

函数的增减性:

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;

当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

性质：

(1)反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2;

(2)图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积;

(3)反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称的关系;

(4)反比例与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标(二次联立可以求一元二次方程，反映方程根的个数问题)。

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