2023年初中数学函数图像解平面直角坐标系

我们今天采用函数图象法秒解一道平面直角坐标系点坐标题目，例题本身比较简单，常规解法也不算太麻烦，因此秒解的意义只有一个，那就是“快!稳!”，题目如下：

无论m为何值，P(m-3，4-2m)不可能在第_________象限。

[常规思路解析]

①若点P在第一象限，则有m-3>0 且 4-2m>0，连立，m无解;

②若点P在第二象限，则有m-3<0 且 4-m>0，连立解得m<3;

③若点P在第三象限，则有m-3<0 且 4-2m<0，连立解得2

④若点P在第四象限，则有m-3>0 且 4-2m<0，连立解得m>3;

∴无论m为何值，P(m-3，4-2m)不可能在第一象限。

没毛病，根据已知的坐标代数式，按照四个象限分情况讨论，连立解不等式组，即可得到正确答案。这也是我在网上找到的本题的唯一解法。But... ...对于本题，秒答君想说，换个思路，海阔天空，请看秒答解析。

[解析]

1. 由题可知，点P的横、纵坐标均为m的函数，如果我们连立两个函数式，则可以求得点P的纵横坐标之间的关系。

也就是说，设P点坐标为(x，y)，由题意，有

x=m-3，y=4-2m，连立消m，可得

y=-2x-2。

2. 可见，无论m为何值，点P都要满足这个关系式。即点P一定在直线

y=-2x-2上，

这是一条斜率为负、截距为负的直线，过二、三、四象限。因此，点P不可能在第一象限。

本题采用函数图象法比常规解法简便、快速、直观，有且具有更广泛的适应性，比如将此题变形，问点P能否在平面坐标系某一区域内，前面常规解法就更加麻烦，而函数图象法同样适用。

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