2023年初中数方程学一元一次方案选择问题(2)

方案选择问题(2)

【典型例题】

例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话.

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球.

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠.

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根据以上对话回答下列问题：

(1)当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多?

(2)若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算?(要求有计算过程)

【解析】(1)根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答.

(1)设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多.

(2)当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275(元)，

去乙店购买要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店购买合算.

【方法突破】

解决最佳选择问题的一般步骤：

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况;

2、用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。

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