2023年初中数学实数知识点

实数一、实数的分类

1、按定义分类

2、按性质符号分类

注：0既不是正数也不是负数

二、实数的相关概念

1、相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数、0的相反数是0。

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

(3)互为相反数的两个数之和等于0、a、b互为相反数 a+b=0。

2、绝对值 |a|≥0、

3、倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数、a、b互为倒数 。

4、平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。a(a≥0)的平方根记作。

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根、a(a≥0)的算术平方根记作。

5、立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根、一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

三、实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

四、实数大小的比较

1、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

2、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小。

3、无理数的比较大小：

五、实数的运算

1、加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4、除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除、0除以任何一个不等于0的数都得0。

5、乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数、

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数

六、有效数字和科学记数法

1、有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字、

2、科学记数法：

把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。

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