2023年初中数学平行四边形的性质及判定方法

定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

性质

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。

(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分

(简述为“平行四边形的对角线互相平分” )

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

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