2023年初中数学二次函数的性质

定义

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)

二次函数最高次必须为二次， 其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 (-b/ 2a，4ac-b²/4a)。

交点式为 y=a(x-x1)(x-x2)(仅限于与x轴有交点的抛物线)，

与x轴的交点坐标是A(X1，0)和B(X2,0)。

二次函数的图像

是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

函数性质

1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P (-b/ 2a，4ac-b²/4a)当 时，P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0 时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下;|a|越小，则抛物线的开口越大;|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)(可巧记为：左同右异)，对称轴在y轴右侧。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)

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