2023年初中数学知识点：反比例函数的性质

概念

一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0，x≠0)，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。

k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

表达式

x是自变量，y是因变量，y是x的函数

(即：y=kx^-1)

(k为常数且k≠0，x≠0)

若此时比例系数为：

自变量的取值范围

① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数。② 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式

其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，

即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。

下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k为常数(k≠0)，x不等于0)

因为在反比例函数的解析式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。

因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k/x中即可求出k的值，进而确定反比例函数的解析式。

函数图象

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

例

下列函数中，是的反比例函数的是(B)

A.y=3x

B.3xy=1

C.y=1+1/x

D.y=1/x-2

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