2023年初中数学：什么是有理数及有理数的四则运算

什么是有理数及有理数的四则运算

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。

0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。

分数包括：正分数、负分数。(有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的)所以：-1是负整数，它是有理数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的四则运算整理

(1)有理数的加法

加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

运算律：加法交换律：a+b=b+a

;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(2)有理数的减法

可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，

即a-b=a+(-b)。正-正=正+负;正-负=正+正;负-正=负+负;负-负=负+正。

(3)有理数的乘法

乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0.

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积为负。

运算律：

乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=ab+ac

(4)有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a除b等于a乘b分之一(b不等于0)。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。

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