2023年初中数学不等式函数题怎么做

下面的较适用含参不等式，在任意不等式上解会较麻烦，主要原理是如果在x=k时函数大于一个数，而且在x大于等于k时x越大y越大，那么函数一定也大于一个数。

就是看x变大的时候y是不是变大

比如y=(x-1)^2+2在x大于等于1时x变大y也变大

那么说在x大于等于1小于等于4时最大值应该在4取到

那么就是11

然后这个单调性在一次函数中如果x的系数大于0，x越大y越大

如果x小于0，x越大y越小

在二次函数中，首先化成y=k(x-a)^2+b的形式(用配方法)

然后k大于0时，x大于等于a，x越大y越大，x小于等于a，x越大y越小

k小于0时，x大于等于a，x越大y越小，x小于等于a，x越大y越大

而且二次函数中x是有对称性的，x1+x2=2a时(在y=k(x-a)^2+b)，x1、x2代入x得的y相等，如果不在对称轴的同一侧，无法使用单调性，可以先对称过去。

对于任何函数，要证明单调性，可以代入两个值x1、x2(x1

(区间就是一个范围a到b，比如0到999)

然后如果有参数，可以分类讨论，比如ax^2+3x+2大于等于0在x大于等于1小于等于5时成立，求a的取值范围

a=0

那么可以先分析是几次方程，如果a=0就是一次方程，很显然单增，那么在x=1时成立，就一定成立，即成立

如果a不是0，当a大于0时，x^2+3/ax+2/a大于等于0，配方得(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)大于等于0

其中x一定大于-3/(2a)，所以单增，当x=1时成立任何时候都成立

那么就变成了1+3/a+2/a大于等于0，显然在a大于0时恒成立

a大于0可以

故

当a小于0时，变为了(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)小于等于0

便很显然若-3/(2a)小于等于3，那么在x=5最大，如果大于等于3，那么在x=1最大(可以用对称轴对称到一个单调区间中)

-3/(2a)小于等于3即3小于等于-6a(a是负的，-号也是负的，两个乘起来是正的)，1小于等于-2a，-1/2大于等于a，a小于等于-1/2。

同理大于等于3在a大于等于-1/2成立

即在a小于等于-1/2 x=5最大，如果x=5满足任何x的值都满足

25+15/a+2/a小于等于0，那么1/a小于等于-25/17，a大于等于-17/25小于等于0

小于等于1/2大于等于-17/25

那么就是a

在x大于等于-1/2 x=1最大，如果x=1满足任何x的值都满足

a大于等于-2/5小于0

即5a+2大于等于0，a大于等于-2/5小于等于0，综合一下就是

综上，a大于等于-2/5或a小于等于-1/2大于等于-17/25

总而言之就是通过分类确定单调性，然后通过单调性确定一个值成立后所有值能成立（不等式），然后再代入不等式求得参数。

一般二次方程的题要是没有参数，可以直接求单调性，然后求得等于0的情况，就能找到小于0的区间和大于0的区间。

当然，二次函数一定要让一边是y，一边是二次整式。一定要注意是一次或者二次，再去判断。

如果都不是的，可以化成一次或二次（因式分解，消分母，平方消根号，换元）。

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