2023年初中数学二次根式练习题

①一个正数a的平方根是4-x与9x-20，求a的值。

②已知a-2的立方根与2-6b的立方根互为相反数(b≠0)，求a/b的值。

③小明说：a，b是不相等的无理数，则a-b+ab一定是无理数。请举出一个反例证明这句话是错的。

④如果

，求a+b的值。

⑤√1，√2，√3，……，√100这100个式子中，与√500是同类二次根式的有多少个。

⑥若-π的整数部分是a，-√3的小数部分是b，求a²+4b²+4ab的值。

以下是答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：4

解析：一个正数有两个实平方根，它们互为相反数

可得方程 4-x=-(9x-20)，解得x=2，所以a=(4-2)²=4。

②答案：6

解析：立方根是相反数，则a-2与2-6b互为相反数。

即a-2=-(2-6b)，化简得a=6b，所以a/b=6。

③答案：例如a=√2+1，b=√2-1

解析：两个无理数的和或差不一定是无理数，例如(1+√2)-√2=1。

两个无理数的积或商也不一定是无理数，例如√2•√2=2;(1+√2)•(1-√2)=-1。

a，b不相等，可以设a=√2+1，b=√2-1

则a-b+ab=√2+1-(√2-1)+(√2+1)×(√2-1)=3

④答案：15.4

解析：根据二次根式的定义，5a-7≥0，7-5a≥0

可知5a-7=0，即a=1.4

所以a+b=a+0-0+5a+7=15.4

⑤答案：4

解析：判断同类二次根式需要先化成最简二次根式。

分解质因数500=2×2×5×5×5，所以√500=10√5

所以与10√5是同类二次根式的有√5，2√5，3√5，4√5，共4个。

⑥答案：12

解析：根据实数的整数部分与小数部分的定义，先求出a和b。

由于-π约等于-3.14，不超过-3.14的最大整数是-4，所以a=-4

由于-√3约等于-1.7，不超过-1.7的最大整数是-2，b=-√3-(-2)=2-√3

a²+4b²+4ab=(a+2b)²=(-4+4-2√3)²=12

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