2023年初中数学：一元二次方程简析

首先，从定义来看，有三个方面的知识点：①一元指的是一个未知数;②二次指的是最高次数为2;③以整式方程的形式存在。理清楚最基本的定义之后，那么就会出现两类考察定义的题目了——考察最基础的方程类型判别(以下方程中是一元二次方程的是哪一项?)、考察一元二次方程各项系数(二次项系数、一次项系数、常数项系数)以及系数考察的变形形式(二次项系数为负，选出正确的各项系数)

其次，既然是方程，那么我们学习一元二次方程当然是为了解决实际问题，这就牵涉到了一元二次方程的解法问题。常用的解法主要有三种：①配方转化法;②公式求解法;③因式分解法。在说一元二次方程解法前，我们需要回忆一个细节问题：解答题的第一步，是想明白题目的意思，最好能用自己的话说出来，然后才是列式求解;而计算题的第一步，并不是直接计算，而是要仔细观察代数式，看看代数式有何特征，是否可以简便计算，可以简便计算的一定要简便计算;不能简便计算的，注意中间过程，有时候在中间步骤可以巧妙计算，需要特别注意。之所以这两点需要重新说一下，对于现在已经初三的同学们而言，新知识的学习是一方面，但是以前所学知识，已经非常有必要重新识记掌握了，特别是有技巧性的掌握，对于明年中考非常有必要。

回到刚才的话题，一元二次方程常规解法，相信很多的初三同学，都可以从课本的例题和习题熟练掌握，不过需要注意，不管哪一种方法，第一步都建议先化成一元二次方程一般式，然后再进行计算。我们先来聊一下在第一种方法配方转化法下，哪些地方需要着重注意? 对于配方转化法，有三个地方，同学们需要特别注意：①二次项系数的正负性：如果为负，建议先进行方程的转化，使二次项系数为正;②一次项系数：配方转化最终的结果是完全平方形式，因此一次项系数的正负和具体数值，会直接决定完全平方式的底数情况;③等号右侧的数值，转化完成以后，右侧需要是一个非负数，只有这样，在最后才能进行开方运算，记得结果需要是最简二次根式。

公式求解法对于初中生而言，其实是一种万能求解方法，两个计算公式需要牢记：①根的判别式;②求根公式。注意公式求解法的大前提：判别式≥0，只有这样，在实数范围内才能利用公式法。详细的求解过程就不赘述了。

最后一种方法：因式分解法，这种方法有一定的难度，而且和因式分解还有一定的关联，因此不建议使用，使用该方法的思路倒是可以说一下：①对二次项系数、常数项系数分别进行分解(以乘法拆分);②对一次项系数进行交叉求和分析，所需数字即为第一步分析的数字;③确定具体数字，转化方程，得到结果。

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