2023年初中数学比例法秒解平面直角坐标系求线段之和最短

已知平面直角坐标系中A(-1， 3)，B(-3， -1)两点，在y轴上有一动点P，当PA+PB最短时，点P的坐标为( )。

照例，我们先看常规解答过程：

But... ...对于本题——一道填空题来说，我们完全可以利用比例法秒解此题。

[解析]

1. 找A'的坐标为 (1， 3 )，由于待求点P在y轴上，故有P点横坐标为0。根据B(-3， -1)，A'(1， 3)，P(0， y )列下表秒求y值：

2. 除了P点坐标，通过上表，我们还可以秒答PA+PB的最小值，你懂的!

提示1：比例法的本质是利用三角形相似求解线段长度，是快速求斜率法的扩展，可广泛应用于一次函数各类题目中，但建议初二阶段仅在选择题、填空题中使用，或在解答题中作为验算方法，在作答解答题时还是推荐待定系数法。

提示2：回复“比例法”，查看与比例法相关的例题讲解。

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