2023年初中物理：凸透镜实像成像规律追根究底

导语：凸透镜成像是初二物理中的一个相对稍难的点，很多同学掌握不是很好。但是，网上关于这个知识点的解析一抓一大把，所以秒答君本没打算再对这个进行讲解。BUT，听说有些同学学习这里的时候，不是根据光路图来理解成像规律，而是拿着表格、口诀死记硬背，秒答君觉得有必要说几句了。物理物理，万事万物之根本原理，必有其规律可循，有其道理可讲，不循其规律，不讲其道理，死记硬背口诀表格，这不是把物理当成xxx(此处省略若干字)来学了吗?违背物理学的规律学物理，势必事倍功半，对绝大多数同学来说是不可取的。本文通过光路图讲解凸透镜成实像的几种情形，使同学们理解凸透镜成像的根本原理，不需要记忆便可应对相关考试题目，而且不易出错。

准备知识：

初中物理研究的透镜属于薄透镜，有一个主光轴，主光轴上有一个光心。通过光心的光传播方向不变;平行于主光轴的光经过凸透镜后会偏折通过焦点。

以上是课本中的内容，另外我们还知道，光线经过透镜后方向改变的原因是光发生了折射，据此可以推论出：在凸透镜成像的现象中，光路也是可逆的。故而，通过焦点的光经过凸透镜后平行于主光轴。

如果这些内容你都知道了，就可以开始今天关于凸透镜成像的学习了。

第一步，我们先看一张凸透镜成像的光路图：

如图，O为透镜光心，F为其一焦点，A点发出的光线AC过焦点F，经过凸透镜后平行于主光轴，AO经过透镜后方向不变，交射线AO于A'。则A的像在A'处，进而，AB的像就在A'B'处。我们要讨论的是物距OB、像距OB'、物的大小AB和像的大小A'B'的关系。

第二步：

我们先看一个特殊位置，当OF=FB，即OB=2OF时，

观察ΔCOF与ΔABF，

∵∠CFO=∠AFB(对顶角相等)

∠COF=∠ABF=Rt∠

OF=BF

∴RtΔCOF≌RtΔABF

∴AB=OC

∵A'C∥B'O

∴A'B'=CO

∴AB=AB'

即，此时像的大小等于物的大小。

类似地，观察ΔABO与ΔA'B'O，

易证：OB=OB'

即，此时像距等于物距。

至此，我们得到了一个结论：

当物距等于2倍焦距时，物距等于像距，物像同大小。

第三步：

在前面的图中，若AB远离透镜，如图：

此时，OF

OC

故：

A'B'

即当物距大于2倍焦距时，物距大于像距，物大于像。

同时，我们还可以看出，OB'

即

物大物距大，像小像距小。也就是：谁远谁大。

第四步：

同样的方法，也可以证明当AB靠近透镜时，A'B'远离透镜，像变大。其实跟据光路可逆远离，也可以得到：若物体在A'B'处，其像必在AB处。

由图还可以推出，当B点与F点重合时，AF将于透镜平行，此时将无法成像。(这个点也是凸透镜成实像与成虚像的临界点。)

综上，我们可以得到凸透镜焦距、物距、像距、以及它们的大小关系如下：

当物距等于像距等于2倍焦距时，物像同大。当其中一个大于2倍焦距时，另一个在一倍焦距和2倍焦距之间。谁远谁大。

注1：从以上结论可以看出，凸透镜成实像时，物、像均在在透镜的焦点之外。

注2：以上证明过程使用了过光心光线和过焦点光线，其实用平行光线和过光心的光线同样可以得到以上结论。当物距小于透镜焦距时，利用平行光线和过光心的光线可以画出虚像的位置和大小，有兴趣可自行完成。

好了，有了以上结论，我们来做几道练习题，牛刀小试一把。

练习1. 将蜡烛放在离凸透镜36cm的地方，在离凸透镜12cm的光屏上可以得到烛焰的清晰的像，则凸透镜的焦距可能是( )。

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 20cm

练习2. 将蜡烛放在离凸透镜30cm的地方，在离凸透镜45cm的光屏上可以得到烛焰的清晰的像，则

A.凸透镜的焦距是90cm，像是放大的。 B.凸透镜的焦距是18cm，像是放大的。

C.凸透镜的焦距是10cm，像是放大的。 D.凸透镜的焦距是10cm，像是缩小的。

练习3. 一物体放在凸透镜前20cm主光轴上，在光屏上能得到放大的像，据此可判断( )

A. 物体放在凸透镜前主光轴上21cm处，一定能得到放大的实像

B. 物体放在凸透镜前主光轴上21cm处，一定能得到缩小的实像

C. 物体放在凸透镜前主光轴上10cm处，一定能得到放大的虚像

D. 物体放在凸透镜前主光轴上19cm处，一定能得到缩小的实像

练习4. 一物体放在凸透镜前主光轴上，在光屏上能得到缩小的像，若要使像变大，物体位置不变，则应( )

A. 凸透镜靠近物体，同时增加光屏与透镜的距离

B. 凸透镜靠近物体，同时缩短光屏与透镜的距离

C. 凸透镜远离物体，同时增加光屏与透镜的距离

D. 凸透镜远离物体，同时缩短光屏与透镜的距离

练习5. 给凸透镜“戴”上近视眼镜，此时光屏上能成一清晰的像。若“取”下近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透镜位置不变的条件下，应该将光屏 (　 )

A.靠近透镜 B.远离透镜

C.靠近透镜和远离透镜都可以 D.保持在原来的位置

通过两对三角形，理解一张光路图，吃透凸透镜成像原理，就能轻松解决相关问题。关注公众号“秒答攻略”，发送“WL1218”获取以上练习题参考答案，看看是不是全做对了。

说实话这个知识点还真不是三言两语就能讲透彻，就算讲透了，同学们吃透也没那么容易，所以这是个吃力不讨好的活，同学们看了以后如果有哪里不理解，一定留言反馈，我再继续修改，力争讲清楚。

据说有很多同学被物理吓到，首先上学期这个凸透镜成像就不太好对付，据说后面的力学部分更难。其实不然，您看，这根据基本原理，就用简单的几何知识这么一画，成像规律不就解决了吗?所以物理，特别是初中物理，一点都不难，只要掌握好方法，比数学要简单。当然如果数学差太多了也不行，上次讲的温度计问题，用到的是一次函数的知识，今天的凸透镜成像，用到的是几何里面的三角形全等知识，所以要想学好物理，数学还是要基本过关。反过来说，只要你数学基本能过关，物理就有可能学得很优秀呢!

等后面学了相似三角形的知识，还是通过上面这个图，我们可以得到物距、像距和焦距的量化关系。

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