2023年初中数学解题方法代数部分

初中代数相对于小学来说扩大了数的范围，从正整数，正分数，零扩大到对实数的研究，也引入了函数与低次方程不等式等相关内容。

一.一元二次方程求两根关系变形

①

②

③

④

⑤

最左边是x1

这里强烈推荐photomath，可以进行数学运算也可绘出函数图像。

二.不等式

不等式符号若相同两式可加减。

如：a+b>c 且e+f>d

则a+b+e+f>c+d

二次单项不等式可转化成二次函数进行求解。

如x²-2-8<0

①确定函数图像

用的是上面的那个APP

②通过函数图像可知函数图像开口向上当x的值为-2与4时函数值为0则当函数值小于0x的取值范围为-2<<4

若有绝对值的不等式则要分类讨论。

如│x+5│+│x-7│<0

①确定当x=-5，x=7为三区域的分界点

①当x<-5时│x+5│<0且│x-7│<0去绝对值后进行计算

②当-50而│x-7│<0去绝对值后进行计算

③当x>7时│x+5│>0且│x-7│>0去绝对值后进行计算

综上所述通过计算无解

分式不等式可将分子与分母相乘于是转化为函数进行求解同上。相乘后其实只要确定开口画出简略函数图像使分子分母分别等于0即为函数图像与x轴的交点就可以确定不等式取值范围(若分式后加了一个整式则将它转化为一个分式)。

★蛇形穿根法解不等式

◎适用于几个因式相乘的不等式。画出数轴，取每个因式等于0时未知数的值标在数轴上若开口向上从上穿，开口向下从下穿。因式次数为奇穿为偶不穿(奇穿偶不穿)

再通过图像判断取值范围

(ps：因式内降幂排列)

三.公式

①中点坐标公式：已知点(x1,y1),(x2,y2)则有两点所连直线中点坐标为

②求已知点(x,y)关于对称轴直线x=a的对应点为(2a-x,y)

③平面上n条直线最多有1/2(n-1)个交点

④基本比例式

若：

则ac=bd

⑤合分比

若：

则：

⑥等比：

若：

则：

四.均值不等式(常用于物理功率最值问题)：

若a、b均是正实数,则：a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时取等号.

(一正二定三相等)

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